| ■No8066に返信(S山口さんの記事) > lim[x→∞][√{x^(2)-1}-(ax+b)]=2が成り立つように定数a,bの値を > 定めよ。
[解] a≦0とすると,lim[x→∞][√{x^(2)-1}-(ax+b)]=∞となり等式は成り立たなくなる。よって,a>0である。 このとき, lim[x→∞][√{x^(2)-1}-(ax+b)] =lim[x→∞][{x^(2)-1}-(ax+b)^2]/[√{x^(2)-1}+ax+b] =lim[x→∞][{1-a^(2)}x-2ab-[{b^(2)+1}/x]]/[√{1-1/x^(2)}+a+b/x] 極限値が存在するためには, 1-a^(2) =0, -2ab/(1+a) =2 a>0より,a=1, b=-2
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