| ■No8556に返信(S山口さんの記事) > 次の関数を微分せよ。 > > 1)y=(x-1)^2(x^2+2) > > 全部ばらすとそれはそれで正解なのかもしれないんですが > 公式に当てはめて計算していく過程が見たいです。 > 答えはちなみにy`=2(x-1)(2x^2-x+2)となっています。 > どう計算すればこうなるんでしょうか?
全部ばらす というのは対数微分法のことでしょうか? 両辺の対数をとって logy=2log(x-1)+log(x^2+2) 両辺微分して y'/y=2/(x-1)+2x/(x^2+2) 整理して y`=2(x-1)(2x^2-x+2)
定義に従ってやれば y'=lim[h→0]{(x+h-1)^2((x+h)^2+2)-(x-1)^2(x^2+2)}/h 展開して整理 =lim[h→0]{2hx(x-1)^2+2h(x-1)(x^2+2)+h^2(……)}/h =lim[h→0]{2x(x-1)^2+2(x-1)(x^2+2)+h(……)} =2(x-1)(2x^2-x+2) > > 次の方程式で与えられるxの関数yの導関数を求めよ。 > > 2)xy+x-y=0 (x-1)y+x=0 x≠1から y=-x/(x-1) y'=1/((x-1)^2)
陰関数定理を使って xy+x-y=0 y+xy'+1-y'=0 y'=-(y+1)/(x-1) ともできます
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