■12806 / inTopicNo.2) |
Re[3]: 大御所さん
|
□投稿者/ miyup 軍団(121回)-(2006/06/01(Thu) 22:13:12)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/rob6.gif) | 2006/06/01(Thu) 22:13:55 編集(投稿者)
■No12792に返信(ソリンさんの記事)
横入り失礼します。
> a,bを定数とする。整数m、nが0以上で > I(m、n)=∫[a,b](x-a)^m(b-x)^ndx > と定義すると > (1)n≧1のときI(m、n)をI(m+1、n−1)であらわせ > (2)I(m、n)={m!n!/(m+n+1)!}(b−a)^m+n+1 > であることを示せ
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$I(m,n))
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=%5cdisplaystyle%5cint_a^b%20(x-a)^m%20(b-x)^n%20dx)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=%5c[%5cfrac{(x-a)^{m+1}}{m+1}(b-x)^n%5c]_a^b-%5cdisplaystyle%5cint_a^b%20%5cfrac{(x-a)^{m+1}}{m+1}%5ccdot%20n(b-x)^{n-1}%5ccdot%20(-1)%20dx)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=0+%5cfrac{n}{m+1}%5cdisplaystyle%5cint_a^b%20(x-a)^{m+1}(b-x)^{n-1}%20dx)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=%5cfrac{n}{m+1}I(m+1,n-1))
|
|