■20690 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 位置ベクトル
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□投稿者/ ウルトラマン 付き人(64回)-(2007/01/06(Sat) 15:45:26)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | みきさん、こんばんわ。
> 四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG1、△OBCの重心をG2とする。線分OG1を3:1の比に内分する点Pと線分AG2を3:1の比に内分する点Qは一致することを証明せよ。 > Oを始点として、↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑c > ↑OG1=↑a+↑b+↑c/3から↑OPを出そうと思ったのですが、出ません。 > どこが違うのでしょうか…。この問題の解き方を教えて下さい。お願いします。
え〜と、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cvec{OA}%20=%20%5cvec{a},%20%5cvec{OB}%20=%20%5cvec{b},%20%5cvec{OC}%20=%20%5cvec{c}
) とおくと、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cvec{OG_{1}}%20=%20%5cfrac{1}{3}(%5cvec{a}+%5cvec{b}+%5cvec{c}),%20%5c%5c
%5cvec{OG_{2}}%20=%20%5cfrac{1}{3}(%5cvec{b}+%5cvec{c})
) であるから、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cvec{OP}%20=%20%5cfrac{3}{4}%5cvec{OG_{1}}%20=%20%5cfrac{1}{4}(%5cvec{a}+%5cvec{b}+%5cvec{c}),%20%5c%5c
%5cvec{OQ}%20=%20%5cfrac{1}{4}%5cvec{OA}%20+%20%5cfrac{3}{4}%5cvec{OG_{2}}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{4}%5cvec{a}+%5cfrac{3}{4}%5ccdot%5cfrac{1}{3}(%5cvec{b}+%5cvec{c})%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{4}(%5cvec{a}+%5cvec{b}+%5cvec{c})
) よって、
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cvec{OP}=%5cvec{OQ}
) であるから、点 と点 は一致する。
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