| みっきーさん、こんばんわ。
> 2007/01/07(Sun) 14:57:20 編集(投稿者) > > 整式P(x)をx+1,(x-1)^2で割ったときの余りがそれぞれ9、x+2である。 > P(x)を(x-1)^2(x+1)で割ったときの余りを求めよ。 > > この問題で、 > (x-1)^2(x+1)で割ったときの余りをa(x-1)^2+x+2と表せる理由がわかりません。 > お願いします。
整式をで割ったときの余りは次以下の整式なので、と表せることを利用すると、以下の恒等式が成立します。
よって、「整式をで割ったときの余りが、」という条件が成立するためには、をで割ったときの余りがとなる必要がありますから、
となり、
と表せる訳です。
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