■24848 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 微分の問題です。
|
□投稿者/ ウルトラマン 大御所(281回)-(2007/05/14(Mon) 02:26:35)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | 健さん,こんばんわ.
> f(x)=2sinx-2cosx+sin2x > の最大値と最小値と求めよという問題なのですが、 > わからないのでどなたか教えてください。
えぇ〜とこの問題...もちろん,微分してもできますが,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5csin%20%20%202x%20=%202%5csin%20%20%20x%5ccos%20%20%20x
) が
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5csin%20%20%20x%20-%20%5ccos%20%20%20x
) を使って表せることに気づくと,微分しなくてもできます.
具体的には,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
t%20=%20%5csin%20%20%20x%20-%20%5ccos%20%20%20x%20=%20%5csqrt{2}%5csin%20%20%5cleft(x-%5cfrac{%5cpi}{4}%5cright)
) とおくと, ……@で,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
t^{2}%20=%20%5csin%20%20^{2}x-2%5csin%20%20%20x%5ccos%20%20%20x+%5ccos%20%20^{2}x%20=%201-2%5csin%20%20%20x%5ccos%20%20%20x%20%5c%5c
%5ctherefore%20%5csin%20%20%20x%5ccos%20%20%20x%20=%20%5cfrac{1-t^{2}}{2}
) であるから
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
f%20=%202%5csin%20%20%20x-2%5ccos%20%20%20x+%5csin%20%20%202x%20%5c%5c
=%202(%5csin%20%20%20x-%20%5ccos%20%20%20x)+2%5csin%20%20%20x%5ccos%20%20%20x%20%5c%5c
=%202t+1-t^{2}%20%5c%5c
=%20-(t-1)^{2}+2%5cequiv%20g(t)
) 後は, (これは,2次関数)の@の範囲内での最大値,最小値を求めればよいかと思います.
|
|