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■29518
/ inTopicNo.1)
e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して
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□投稿者/ kana
一般人(5回)-(2007/11/19(Mon) 02:53:15)
[問]e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して証明せよ。
という問題なのですが
どうすればいいのかわかりません。
ご教示ください。
※[平均値の定理]関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で開区間(a,b)で微分可能ならばf(b)-f(a)=(b-a)f'(c)(但し,a<c<b)となるようなcが少なくとも一つは存在する。
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■29525
/ inTopicNo.2)
Re[1]: e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して
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□投稿者/ サボテン
付き人(50回)-(2007/11/19(Mon) 10:50:02)
x>0の時、
(0,x)において、平均値の定理を適用します。
∃c∈(0,x), e^x-1=(x-0)e^c
e^x=1+xe^c
c>0より、e^c>1
よって、e^x>1+x
x=0の時、自明です。
x<0の時も同様に照明して可能です。
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■29608
/ inTopicNo.3)
Re[2]: e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して
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□投稿者/ kana
一般人(6回)-(2007/11/22(Thu) 03:46:06)
どうも有り難うございました。
お陰様で納得できました。
解決済み!
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