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■35428
/ inTopicNo.1)
Re[4]: 円運動
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□投稿者/ army
一般人(4回)-(2008/09/03(Wed) 17:42:03)
2008/09/03(Wed) 17:42:17 編集(投稿者)
みなさんコメントありがとうございました。
別の掲示板にて質問させていただきます。
解決済み!
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■35382
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 円運動
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□投稿者/ 米米
一般人(4回)-(2008/09/02(Tue) 15:09:31)
式は、ベクトルを極座標の成分であらわしただけ。
角度を最下点からとり[φ=πーθのφ]
φ<90から円形状の壁面状で質点を転がす問題にすれば、
いわゆる単振動の問題で
で楕円関数になる。
微小振動の時で、
と近似すれば、
で単振動の式。
ちなみに、デカルト座標の成分から導いた式で、
ma(θ”sinθ+θ’^2cosθ)=mg-Tcosθ
ma(θ”cosθ-θ’^2sinθ)=Tsinθ
この2式からTを消去すれば
aθ”=mgsinθ
となって同じ式になる。
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■35361
/ inTopicNo.3)
Re[3]: 円運動
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□投稿者/ ip
一般人(9回)-(2008/09/01(Mon) 20:56:56)
マルチを気にするくらいの気遣いができるかたなのであれば、もう一歩進んで「ここでのやり取りを終了する旨と移動先を明示して移動」することを検討されるというのは如何でしょう。
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■35359
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 円運動
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□投稿者/ army
一般人(3回)-(2008/09/01(Mon) 20:20:42)
2008/09/01(Mon) 20:21:34 編集(投稿者)
2008/09/01(Mon) 20:21:29 編集(投稿者)
皆さん、議論していただきありがとうございます。
豆さんがおっしゃるのをみますと、どうもそのような気がします。
WIZさんの意見も参考になりました。ありがとうございます。
ところで豆さんの微分方程式の話はわかりましたが、
米米さんの記事が気になります。楕円関数の話はなんとか知っているのですが、
示された式の意味がよくわかりません。お手数なのですが、教えていただけませんか。
ところで物理の掲示板に載せてもマルチにはなりませんか。
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■35356
/ inTopicNo.5)
Re[1]: 円運動
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□投稿者/ 米米
一般人(1回)-(2008/09/01(Mon) 16:46:09)
第1式は反力Tを決める式
第2式を解く。
とおけば
で楕円関数になる。
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■35355
/ inTopicNo.6)
Re[6]: 円運動
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□投稿者/ 豆
付き人(73回)-(2008/09/01(Mon) 15:29:31)
(接触している棒が質点とともに自由落下しない限り、)
拘束されている棒からの力は質点の運動に必ず影響します。
水平打ち出しの球の運動は鉛直方向には自由落下で、今回の
テーマの例えにはならないでしょう。
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■35354
/ inTopicNo.7)
Re[5]: 円運動
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□投稿者/ WIZ
ベテラン(215回)-(2008/09/01(Mon) 14:43:57)
> 寄り道している棒の先とは一緒にならないですよね。
この場合の棒による拘束は垂直方向の加速度に影響せず、一緒になると思いますが、
あまり自信はありませんので、物理学板で質問した方が良いかもしれませんね。
# 例えば、水平方向に打ち出された玉と、垂直に落下する玉で、
# 初期の高さが同じなら着地に要する時間は同じはずです。
# 勿論、地面は水平で、何時でも重力は真下方向に一定に働き、
# 空気その他の摩擦や揚力は無視してなど、物理的には非現実ですが。
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■35352
/ inTopicNo.8)
Re[4]: 円運動
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□投稿者/ 豆
付き人(72回)-(2008/09/01(Mon) 14:31:11)
私の感じでは以下の微分方程式を解くことになるのでは?と思います。
私には解けません。何らかの近似などで行けるのかもしれませんが・・・
棒からの拘束力をT、質点の速度をvとすると、
v=aθ’(接線方向)なので、鉛直方向にはv[y]=vsinθ、水平方向にはv[x]=vcosθとなる。
運動方程式は
鉛直方向(下向きを+); mdv[y]/dt=mg-Tcosθ
水平方向(回転開始方向+): mdv[x]/dt=Tsinθ
よって、ma(θ”sinθ+θ’^2cosθ)=mg-Tcosθ
ma(θ”cosθ-θ’^2sinθ)=Tsinθ
この2式からTを消去し、
t=0のときθ=θ'=0の初期条件の下、微分方程式を解くことになる。
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■35350
/ inTopicNo.9)
Re[3]: 円運動
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□投稿者/ 豆
付き人(71回)-(2008/09/01(Mon) 14:02:22)
これはすっきり解ける問題なのですか? かなり大変な気がしますが。
自由落下で考えるのは、いくらなんでも無理でしょう。
棒からの拘束(仕事)が無視されることになる。
これが成立するなら、よーいどんで一緒に自由落下させたものと、
同時に真下に来ることになりますよね。
寄り道している棒の先とは一緒にならないですよね。
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■35349
/ inTopicNo.10)
Re[2]: 円運動
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□投稿者/ army
一般人(2回)-(2008/09/01(Mon) 13:44:35)
さっそくありがとうございます。
自分もそう考えたのですが、なぜ自由落下として考えていいのでしょうか。
基本的なことなのですが、そこがもやもやしていて困っています。
もう一度お願いいたします。
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■35348
/ inTopicNo.11)
Re[1]: 円運動
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□投稿者/ WIZ
ベテラン(213回)-(2008/09/01(Mon) 13:28:00)
見かけ上回転運動でも、先端の錘が自由落下していることには変わらないので
錘が真上のときの角度を0, 高さを+aとすると、
角度θの時の高さはh = a*cos(θ)です。
一方、重力加速度をg, 時間をtとすると、h = a-(1/2)*g*t^2です。
以上から、a*cos(θ) = a-(1/2)*g*t^2となると思います。
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■35346
/ inTopicNo.12)
円運動
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□投稿者/ army
一般人(1回)-(2008/09/01(Mon) 12:45:13)
質量が無視できる長さa[m]の棒の先端に質量m[kg]の錘がくっついている。
錘でないほうの端を釘にさして、半径aの円運動が自由にできるようにする。
今錘を釘の真上に持ってきて静止させておき、静かに放す。
ここを基準にしたとき、棒が動き出してからの回転角度がθになるまでの
時間を求めよ。
単振動と違って、円運動での自由落下なので考え方がよくわかりません。
加速度はどの向きに働くのでしょうか。
時間を求めるまでの過程を詳しく教えていただけないでしょうか。
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