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■4433
/ inTopicNo.1)
Re[2]: 指数関数の最大・最小
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(390回)-(2005/10/06(Thu) 20:16:27)
次の問題。
相加平均≧相乗平均なので、t=2^x+2^-x≧2です。tには範囲があるのですね。
また、4^x+4^(-x)=(2^x+2^(-x))^2-2=t^2-2なので、
f(x)=-t^2+2+2t+6=-t^2+2t+8=-(t-1)^2+9となります。
t≧2の範囲での-(t-1)^2+9の最大値を考えれば良い、ということになります。
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■4432
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 指数関数の最大・最小
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(389回)-(2005/10/06(Thu) 20:09:50)
まず、最初の問題。
x+3y+1=0より、x=-3y-1ですので、
3^x+27^y=3^(-3y-1)+27^y=1/{3^(3y+1)}+27^y=1/(3(27^y))+27^y
ここで、相加相乗の不等式の出番です。
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■4431
/ inTopicNo.3)
指数関数の最大・最小
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□投稿者/ トシ
一般人(1回)-(2005/10/06(Thu) 19:30:12)
(1)x+3y+1=0のとき、3^x+27^yの最小値を求めよ。
(2)t=2^x+2^-xとおいて、関数f(x)=-4^x-4^-x+2^x+1+2^-x+1+6の最大値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
答え(1)x=-1/2,y=-1/6のとき、最小値2√3/3
(2)x=0のとき、最大値8
解き方を教えていただくと助かります。お願いします。
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