■5467 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 極値の証明
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(599回)-(2005/11/12(Sat) 20:56:45)
| 2005/11/12(Sat) 20:58:13 編集(投稿者)
まぁ、なにはともあれ微分しましょう。 y=x+a/x y'=1-a/x^2=(x^2-a)/x^2=(x-√a)(x+√a)/x^2 (aは正だから√にしても大丈夫) y'=0⇔x=±√a x<-√aのときはy'の符号は+ x=-√aのときはy'=0 -√a<x<0のときはy'の符号は− 0<x<√aのときはy'の符号は− x=√aのときはy'=0 √a<xのときはy'の符号は+ (↑これは増減表が書きにくいのでこう書いたまでです) よってy'の符号が0を境に変わる瞬間が確かに存在するので、極値を持つといえます。
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