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■8128
/ inTopicNo.1)
中線定理
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□投稿者/ らに
一般人(1回)-(2006/01/28(Sat) 15:35:13)
中線定理の証明方法が判らないのですが…
三角比で証明しようと試みたのですが力が足らず。。。
三角比でどうやって証明したら良いでしょう?
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■8129
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 中線定理
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□投稿者/ リストっち
軍団(132回)-(2006/01/28(Sat) 16:10:34)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
■
No8128
に返信(らにさんの記事)
> 中線定理の証明方法が判らないのですが…
> 三角比で証明しようと試みたのですが力が足らず。。。
> 三角比でどうやって証明したら良いでしょう?
三角形ABCにおいて,AB=c,BC=a,CA=bとし,BCの中点をDとし,
中線定理を示します.
余弦定理より,AD^2=c^2+(a/2)^2-2*c*(a/2)*cosA=c^2+a^2/4-ac*cosA
BD^2=a^2/4
よって,2(AD^2+BD^2)=2{c^2+(a^2/2)-ac*cosA}=2c^2+a^2-2ac*cosA・・・【上】
そこで,また余弦定理より,b^2=a^2+c^2-2accosA
よって,AB^2+AC^2=c^2+b^2=2x^2+a^2-2ac*cosA・・・【下】
となるから,【上】【下】は一致し,中線定理の証明になります.
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■8130
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 中線定理
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(996回)-(2006/01/28(Sat) 16:15:38)
三角比ですか。珍しいですね。
△ABCがあり、BCの中点をM,∠AMB=θ,AM=x,BM=yとします。
余弦定理よりAB^2=x^2+y^2-2xycosθ,AC^2=x^2+y^2+2xycosθなので
AB^2+AC^2
=x^2+y^2-2xycosθ+x^2+y^2+2xycosθ
=2(x^2+y^2)
=2(AM^2+BM^2)
よって中線定理が示されたことになります。
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■8131
/ inTopicNo.4)
Re[2]: 中線定理
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(997回)-(2006/01/28(Sat) 16:17:39)
>リストっちさん
ごめんなさい、かぶってしまいました。
でも、少しやり方が違っているので、お許しを・・・
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■8145
/ inTopicNo.5)
Re[3]: 中線定理
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□投稿者/ リストっち
軍団(133回)-(2006/01/28(Sat) 21:21:35)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
2006/01/28(Sat) 21:23:41 編集(投稿者)
■
No8131
に返信(だるまにおんさんの記事)
> >リストっちさん
> ごめんなさい、かぶってしまいました。
> でも、少しやり方が違っているので、お許しを・・・
いえいえお気になさらずに^^;
ちなみに,中線定理の証明といえば,僕なら真っ先に座標で証明します.
だるまにおんさん,発言回数1000回おめでとうございます^^
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