| ■No106に返信(レイカさんの記事)
なんか, > 2次関数y=x^2−2に関し、次の問に答えよ。 という問題の最初に書いてある y=x^2-2 という関数は (1), (2) のどちらにもでてきませんが,問題はあっているのでしょうか?>レイカさん
「2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) が共有点をもつ」ということは, 「連立方程式 y=f(x) と y=g(x) が解を持つ」と言い換えられます。 この言い換えをしっかりと身につけてください。
(1) 連立方程式 y=x^2 y=2x+13 を解きます。2番目の式 y=2x+13 を y=x^2 の y に代入して 2x+13=x^2. これは x^2-2x-13=0 という 2次方程式になります。 解の公式を用いて解きます。解は2つ出てきますが,そのうちのひとつは x=1+√14 です。 共有点の「座標」を答えなければなりませんので,x=1+√14 を y=2x+13 か y=x^2 のどちらかに(どちらでもいいです)代入して y=15+2√14 と y 座標を求めて,(1+√14,15+2√14) と座標を答えましょう。 もうひとつの共有点の座標を求めてみてください。
> (2)曲線y=x^2が直線y=3x−aと共有点をもたない場合、定数aの値の範囲を求めよ。
これは,連立方程式 y=x^2 y=3x-a から y を消去して得られる2次方程式 x^2-3x+a=0 が解をもたないような a の範囲を求める問題になります。 それには,判別式 D=9-4a<0 となればいいですので,これから a の値の範囲がすぐにわかります。
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