| ■No107に返信(sakuraさんの記事) > 3−√7の整数部分と少数部分をもとめる問題なんですが、そもそも、整数部分と小数部分とは何ですか??だれか教えてください!!
すでに解説されていたかもしれませんが,念のため。 例えば円周率は 3.141592... と小数点以下が無限に続く数ですが, 小数点以下の 0.141592... が小数部分, 小数点より右側の部分 3 が整数部分です。
整数部分ともとの数,円周率との間には, 3≦3.141592...<3+1=4 という不等式の関係があります。 小数部分は 0.141592... なので,0≦0.141592...<1 という不等式をみたします。
このことは,実はどんな実数にも成り立ちます。 どんな実数 x に対しても, n≦x<n+1 をみたすような整数 n が存在します。 (数直線を ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... と間隔 1 で目盛っておきます。 実数 x は数直線上のどこかの点を表し,それは間隔 1 の区間のどれかひとつに 収まっているはずだからです。)
このような整数 n を,x の整数部分と呼びます。 そうすると,0≦x-n<1 となります。r=x-n とおくと,0 と 1 の間にある整数はありませんので,r は整数ではありません。 ということで,この r が x の小数部分です。
そして x=n+r=n+(x-n)=(x の整数部分)+(x の小数部分) ということがわかります。
なお,いま考えている数「3-√7」については,√7 の値を知っている必要はありません。4<7<9 より,2<√7<3 なので,0<3-√7<1 となります。 すでに n=0 として n=0<3-√7<n+1=1 という不等式をみたしていますので, 整数部分は 0, 小数部分は 3-√7 そのもの,という答えになります。
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