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■4375
/ inTopicNo.1)
公式の証明
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□投稿者/ ペル
一般人(21回)-(2005/10/03(Mon) 21:42:01)
lim(X→0)sinx/x=1
上の公式の証明で、
最初にx→0より0<絶対値x<(π/2)となるのは何でですか?
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■4376
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 公式の証明
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□投稿者/ moomin
付き人(74回)-(2005/10/03(Mon) 21:54:10)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
■
No4375
に返信(ペルさんの記事)
lim(X→0)sinx/x=1
とは
「xを十分0に近づけさえすれば、
sinx/xはそれに応じていくらでも1に近づく」
ということを意味します。
従って
0<絶対値x<(π/2)として
xをとったときにsinx/xがいくらでも1に近づけられることを
示せば証明としては十分である、というわけです。
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■4377
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 公式の証明
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□投稿者/ ペル
一般人(22回)-(2005/10/03(Mon) 22:06:42)
なぜ0<絶対値x<(π/2)の範囲になるんですか?よく分かりません><
引用返信
/
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■4381
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 公式の証明
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□投稿者/ moomin
付き人(75回)-(2005/10/04(Tue) 08:40:28)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
@なぜ0<|x|<π/2にする必要があるのか
証明は面積の評価から
sinx<x<tanx
を得て
1<x/sinx<1/cosx
と変形し示すものだと思いますが、
まず面積の評価自体が0<|x|<π/2でないと出来ないからです。
さらに式を変形するとき両辺をsinxで割っていますが、
sinx≠0でないとこの操作が許されません。
Aなぜ0<|x|<π/2にしてもよいのか
これについては一番初めに説明しましたが、
分からなければ聞いてください。
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