■7408 / inTopicNo.3) |
Re[2]: 積分です〜
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(924回)-(2006/01/07(Sat) 22:55:35)
| ∫e^(2x)/(e^x+1)^2dx =∫{(e^x+1)^2-2e^x-1}/(e^x+1)^2dx =∫1dx-2∫e^x/(e^x+1)^2dx-∫1/(e^x+1)^2dx (♪) ここでe^x+1=tと置換すると ∫e^x/(e^x+1)^2dx=∫1/t^2dt=-1/t=-1/(e^x+1) ∫1/(e^x+1)^2dx=∫1/{(t-1)t^2}dt=∫{-1/t^2-1/t+1/(t-1)}dt =1/t-logt+log(t-1)=1/(e^x+1)-log(e^x+1)+xなので (♪)⇔1/(e^x+1)+log(e^x+1)
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