| 2006/02/20(Mon) 11:12:34 編集(投稿者)
> (v-a)/(v+a)=Ae^{-2akt/m} > はどのような意味ですか?
log{(v-a)/(v+a)}=-2akt/m+D 両辺をeの指数にとると 左辺=e^{log{(v-a)/(v+a)}}=(v-a)/(v+a) 右辺=e^{-2akt/m+D}=e^D×e^{-2akt/m}=Ae^{-2akt/m} ∴(v-a)/(v+a)=Ae^{-2akt/m}
この式をvについて解けば次の式になります。 x=Ae^{-2akt/m}とおくと、 (v-a)/(v+a)=x (v-a)=x(v+a) (1-x)v=a(1+x) v=a(1+x)/(1-x) =a(1+Ae^{-2akt/m})/(1-Ae^{-2akt/m})
{-2akt/m=-2√(mg/k)kt/m=-2gt/√(mg/k)=-2gt/a より、} =a(1+Ae^{-2gt/a})/(1-Ae^{-2gt/a})
> [t=0のとき v=v0とすると、A=(v0-a)/(v0+a)] (∵a=√(mg/k)) > はなぜですか? (v-a)/(v+a)=Ae^{-2akt/m} の関係がある(途中式)ので、t=0,v=v0を代入すると、 (v0-a)/(v0+a)=Ae^{0}=A ∴[t=0のとき v=v0とすると、A=(v0-a)/(v0+a)] (∵a=√(mg/k))
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