□投稿者/ KINO 一般人(9回)-(2005/04/17(Sun) 02:20:06)
 | ■No106に返信(レイカさんの記事)
なんか，
> ２次関数ｙ＝ｘ＾２−２に関し、次の問に答えよ。
という問題の最初に書いてある y=x^2-2 という関数は (1), (2) のどちらにもでてきませんが，問題はあっているのでしょうか？＞レイカさん
「2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) が共有点をもつ」ということは，
「連立方程式 y=f(x) と y=g(x) が解を持つ」と言い換えられます。
この言い換えをしっかりと身につけてください。
(1) 連立方程式
y=x^2
y=2x+13
を解きます。2番目の式 y=2x+13 を y=x^2 の y に代入して
2x+13=x^2. これは x^2-2x-13=0 という 2次方程式になります。
解の公式を用いて解きます。解は2つ出てきますが，そのうちのひとつは x=1+√14 です。
共有点の「座標」を答えなければなりませんので，x=1+√14 を y=2x+13 か y=x^2 のどちらかに（どちらでもいいです）代入して y=15+2√14 と y 座標を求めて，(1+√14,15+2√14) と座標を答えましょう。
もうひとつの共有点の座標を求めてみてください。
> （２）曲線ｙ＝ｘ＾２が直線ｙ＝３ｘ−ａと共有点をもたない場合、定数ａの値の範囲を求めよ。
これは，連立方程式
y=x^2
y=3x-a
から y を消去して得られる2次方程式
x^2-3x+a=0
が解をもたないような a の範囲を求める問題になります。
それには，判別式 D=9-4a<0 となればいいですので，これから a の値の範囲がすぐにわかります。
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