| ■No18076に返信(カナリアさんの記事) > 図のように交わる2円o,o'がある。 > この図においても、A,Bは2円の交点,Cは直線O,O'と円O'の交点。 > Dは直線CBと円Oの交点である。 > さらに、sin∠ABC=2√5/5,AB=3,BD=√5とする。 > このとき、cos∠ABC,ADを求めよ。 > また、円Oの半径OAは○/○である。 > 円O'の半径O'Aは○○/丸である。
cos∠ABC=√(1-sin^2∠ABC)=1/√5. △ABDについて、cos∠ABD=cos(180°-∠ABC)=-cos∠ABC=-1/√5 より 余弦定理 AD^2=BD^2+AB^2-2BD・ABcos∠ABD=20 ∴AD=2√5. △ABDの外接円の半径R(=OA)について、sin∠ABD=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABC=2/√5 より 正弦定理 2R=AD/sin∠ABD=5 ∴R=OA=5/2. △ABCの外接円の半径R'(=O'A)について、sin∠BCA=sin(180°-2∠ABC)=sin2∠ABC=2sin∠ABCcos∠ABC=4/5 より 正弦定理 2R'=AB/sin∠BCA=15/4 ∴R'=O'A=15/8.
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