| 2007/01/08(Mon) 17:06:12 編集(投稿者)
■No20765に返信(sigeruさんの記事) > 各項が整数の等差数列がある。この数列の初項から第n項までの和をSnとするとき、 > Snはn=10において最大値500を取ると言う。この数列の初項と公差を求めよ。 初項 a, 公差 d とおく。 S[10]が最大値500を取るとき、a[1]〜a[10]までは正 かつ a[11]以降は0または負 の減少数列である。 よって、a[1]=a>0, d<0 である。 S[10]=10/2・(2a+9d)=500 より 2a+9d=100、a=(100-9d)/2…@で、a 整数より d 偶数…@' a[10]>0 より a+9d>0…A a[11]≦0 より a+10d≦0…B @Aより、(100-9d)/2+9d>0 よって -11≦d<0 さらに@'より d=-10,-8,-6,-4,-2 @より (a,d)=(95,-10),(86,-8),(77,-6),(68,-4),(59,-2) このうちBをみたすのは、(a,d)=(95,-10)。
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