![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | まず、言葉の意味などは大丈夫でしょうか。 金融における本来の意味とは異なる部分もあるでしょうが、問題を解く上で便宜的に説明します。
元金…1番最初に用意するお金。 積み立て金…ある期間ごとに上乗せしていくお金。 年利率…1年ごとにつく利息。月ごとなら月利。 元利合計…元金と利息の合計。 複利…元利合計に利息をつける計算方法。 単利…元金のみに利息をつける計算方法。
最初は簡単な状況で考えて見ましょう。 例として「元金を1万円、月利を10%、1月ごとの複利、積み立て金なしで1年後の元利合計」を考えて見ます。
1ヶ月後、元金に対して10%の利息がつくので、
利息 円
元利合計は、元金と利息の合計なので、
元利合計 円
2ヶ月後は、この元利合計に対して利息がつくので、
利息 円 元利合計 円
3ヶ月後は、
利息 円 元利合計 円
となります。 元金を 、月利を とすれば、1月ごとに をかけているのと同じことになり、12ヵ月後の元利合計は、 で求められます。
それでは、問題のほうを考えてみましょう。 ここでは、元金、および積み立て金を 、年利を として計算していきます。
1年後は例題と同様になるので、
元利合計 となります。
ただし、この問題では積み立て金があるので、 翌年は積み立て金を加えた に利息がかかることになります。
すると2年後は 元利合計![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=%5c{a_n%5ctimes(r+1)+a_n%5c}%5ctimes(r+i)=a_n%5ctimes(r+1)^2+a_n%5ctimes(r+1)) 積み立て金を加えて![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a_n%5ctimes(r+1)^2+a_n%5ctimes(r+1)+a_n)
3年後 元利合計![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=%5c{a_n%5ctimes(r+1)^2+a_n%5ctimes(r+1)+a_n}%5ctimes(r+i)=a_n%5ctimes(r+1)^3+a_n%5ctimes(r+1)^2+a_n%5ctimes(r+1)) 積み立て金を加えて![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a_n%5ctimes(r+1)^3+a_n%5ctimes(r+1)^2+a_n%5ctimes(r+1)+a_n)
同様にして考えていくと 10年後 元利合計![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$=a_n%5ctimes(r+1)^{10}+a_n%5ctimes(r+1)^9+%5ccdots+a_n%5ctimes(r+1)^2+a_n%5ctimes(r+1)) となります。11年後はないので、積み立て金はここには加えません。これが最終的な金額になります。
これをまとめると
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$a_n%5ctimes(r+1)%5ctimes%5c{(r+1)^9+(r+1)^8+%5ccdots+(r+1)^2+(r+1)+1%5c}) となり、これを計算すれば答えが求められます。 あとは等比数列の和を利用してみましょう。
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