| 2007/11/16(Fri) 15:36:00 編集(投稿者)
■No29433に返信(NNYさんの記事) > 2.α+β=γ 0<|γ|<π γは一定とし、α、βを変化させる。 > このとき、sin α + sin βの最大値を求めよ。 > また、このときのα、βの値を示せ。
sinα+sinβ = 2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2} = 2sin(γ/2)cos{(α-β)/2} ← β=γ-α = 2sin(γ/2)cos(α-γ/2) ここで -1≦cos(α-γ/2)≦1 より i) 0<γ<πのとき sin(γ/2)>0 で cos(α-γ/2)=1 のとき最大値 2sin(γ/2) このときα=γ/2+2nπ、β=γ-α=γ/2-2nπ ii)-π<γ<0のとき sin(γ/2)<0 で cos(α-γ/2)=-1 のとき最大値 -2sin(γ/2) このときα=γ/2+π+2nπ、β=γ-α=γ/2-π-2nπ
ここの問題は「和→積の公式」がテーマみたいですね
|