| 2008/06/01(Sun) 22:11:40 編集(投稿者)
ごめんなさい。△ABPの面積が最大のときの点Pの座標ではなくて △ABPの面積の最大値を求める問題でしたね。配慮が足りませんでした。 では、七さんの方針と同じですが、△ABPの面積をPの座標を用いて表す 計算過程のもう一つの考え方を書いておきます。
まず、 AB=√{(4+1)^2+(16-1)^2}=5√10 (A) 次に直線ABの方程式は y=3(x+1)+1 つまり y=3x+4 (B) ABを底辺と見たときの△ABPの高さをhとすると hは点Pと直線ABとの間の距離になっているので 点と直線との間の距離の公式により h=|3x+4-x^2|/√(3^2+(-1)^2)=|3x+4-x^2|/√10 (C) ここで点Pは直線ABの下側にあるので 3x+4≧x^2 ∴(C)の絶対値を外すと h=(3x+4-x^2)/√10 (C)' (A)(C)'より△ABPの面積をSとすると S=(1/2)AB・h=(5/2)(3x+4-x^2)
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