| ■No22246に返信(ただの人さんの記事) > a_1=1,a_2=3,a_n=4a_{n-1}-3a_{n-2} (n≧3)のとき、a_nを求めよ。 a_n-4a_{n-1}+3a_{n-2}=0 の特性方程式は x^2-4x+3=0 より (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1, 3 このとき漸化式は a_n - 1 a_{n-1} = 3 (a_{n-1} - 1 a_{n-2} ) …@ :等比型 a_n - 3 a_{n-1} = 1 (a_{n-1} - 3 a_{n-2} ) …A :定数型 と変形できて、 @より a_n - 1 a_{n-1} = (a_2 - 1 a_1)・3^(n-2) = 2・3^(n-2) …B Aより a_n - 3 a_{n-1} = a_2 - 3 a_1 = 0 …C B×3−C 2 a_n = 3・2・3^(n-2) ∴ a_n = 3^(n-1)
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