| (x^(2n+1) + 1)/(x + 1) = x^2n - x^(2n-1) + x^(2n-2) + ・・・ - x + 1 ・・・ (1)
1. n = 0 のとき (x^(2×0 + 1) + 1)/(x + 1) = 1 より (1) が成り立つ。
2. (1) が成立するような任意の n に対して
x^(2(n+1)) - x^(2n+1) + x^2n - x^(2n-1) + x^(2n-2) + ・・・ - x + 1 = x^(2(n+1)) - x^(2n+1) + (x^(2n+1) + 1)/(x + 1) = { x^(2n+1)(x - 1)(x + 1) + x^(2n+1) + 1 } / (x + 1) = { x^(2(n+1)+1) + 1 } / (x + 1)
が成立する。つまり、(1) において n を n+1 に置き換えた 等式が成立する。
よって、任意の n に対して (1) が成り立つ。
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