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■22806
/ inTopicNo.1)
媒介変数の問題
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□投稿者/ さくらん
一般人(10回)-(2007/03/12(Mon) 15:35:07)
曲線Cが媒介変数tを用いて、
C:x=t+sin(t), y=1-cos(t) (0≦t≦π) で与えられている。
(1)0<t<πの範囲で、dy/dxをtで表せ。
(2)曲線C,x軸および直線x=πで囲まれた図形の面積を求めよ。
学校でやっていなく困ってます;
答えは(1)がsin(t)/1+cos(t)
(2)はπ/2です。
2題ですが、宜しくお願いします。
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■22815
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 媒介変数の問題
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□投稿者/ さくらん
一般人(13回)-(2007/03/12(Mon) 18:12:18)
どなたか分かるかたいませんか?
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■22816
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 媒介変数の問題
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□投稿者/ 豆
付き人(81回)-(2007/03/12(Mon) 18:44:02)
まず、何をやろうとしているのか明確にするために曲線Cの
およその形を書いてみましょう。
普通、グラフはy=f(x)で書きますが、この場合は直接この形には
できません。
そこで、とりあえずθ=0、π/4、π/2、3π/4、πを入れて、
(x,y)を5点出してつないでみましょう。
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■22817
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 媒介変数の問題
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□投稿者/ 豆
付き人(83回)-(2007/03/12(Mon) 18:47:46)
さて(1)番です。
dy/dxはこのグラフの各点における傾きですね。
しかし、これも直接出すわけにはいきません。
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)をいう関係を使いましょう。
y,xをそれぞれtで微分して割り算すればよいですね。
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■22818
/ inTopicNo.5)
Re[1]: 媒介変数の問題
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□投稿者/ けにい
一般人(31回)-(2007/03/12(Mon) 18:50:26)
(1) は
という公式を用いればすぐできますよ。
(2) 曲線 C と x 軸とが交わるとき x 軸は y = 0 なので
0 = y = 1 - cos(t) ⇒ t = 0 となります。また、曲線 C
と x = π とが交わるとき π = x = t - sin(t) ⇒ t = π
となります(ちょっと苦戦 ^^;)。常に y = 1 - cos(t) が 0
以上であることを考慮すれば、面積は
となります。更に
であり、
のとき
なので
となります。
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■22819
/ inTopicNo.6)
Re[2]: 媒介変数の問題
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□投稿者/ さくらん
一般人(14回)-(2007/03/12(Mon) 19:24:53)
豆さん、けにいさん、どうもありがとうございました♪
解決済み!
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