■26000 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 面積
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□投稿者/ X 大御所(312回)-(2007/06/26(Tue) 13:16:57)
| y=x^2 (A) y=ax+1 (B) の交点のx座標をα、β(但しα<β)とすると、(A)(B)からyを消去した x^2-ax-1=0 (C) の解がα、βですので、解と係数の関係から α+β=a (D) αβ=-1 (E) 次に(A)(B)で囲まれた図形の面積をSとすると S=∫[α→β](ax+1-x^2)dx =(1/6)(β-α)^3 (G) (D)(E)(G)より S=(1/6)(a^2+4)^(3/2) (H) (H)より 面積の最小値は4/3(このときa=0)
注)(C)の解の判別式をDとすると D=a^2+4>0 ∴(A)(B)は必ず交点を二つ持ちます。
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