| ■No26014に返信(YUIさんの記事) > 数列anは初項a1=2で、第3項a3=-1/2である。 > > Sn=煤i-1)^(k-1)ak(k=1,第n項まで) (n=1,2,3.......) とするとき > > 数列anは等比数列となった。
a[n]=a[1]r^(n-1) r={(-1/2)/2}^(1/2)=+-i/4 a[n]=2*(+-i/4)^(n-1)
Sn=煤i-1)^(k-1)a[k](k=1,第n項まで) =煤i-1)^(k-1)*2*(+-i/4)^(k-1) (k=1,第n項まで) =2(-+i/4)^(k-1) (k=1,第n項まで) =2*{1-(-+i/4)^n}/{1-(-+i/4)} =2*{1+(+-i/4)^n}{1-+i/4}/{{1+-i/4}{1-+i/4}} =({32-+8i}/17){1+(+-i/4)^n}
ちなみに… 数列anは初項a1=2で、第3項a3=-1/2 Sn=煤i-1)^(k-1)ak(k=1,第n項まで) (n=1,2,3.......) とするとき 数列Snは等比数列となったときは次のようになります。
1:Snをnの式で表せ。 Sn=a1r^(n-1) r=S3/S2=(2-a2-1/2)/(2-a2) r=S2/S1=(2-a2)/2 (2-a2-1/2)/(2-a2)=(2-a2)/2 a2^2-2a2+1=0 (a2-1)^2=0,a2=1, r=1/2 ∴Sn=2(1/2)^(n-1)=4/2^n
2:数列anの第n項anを求めよ。
Sn-S[n-1]=納k:1〜n](-1)^(k-1)ak-納k:1〜n-1](-1)^(k-1)ak=(-1)^(n-1)an 一方Sn-S[n-1]=4/2^n-4/2^(n-1)=-4/2^n ∴an=4(-2)^-n
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