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■26901
/ inTopicNo.1)
2次方程式
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□投稿者/ やまとも
軍団(124回)-(2007/07/30(Mon) 16:38:37)
pは素数とする。xの2次方程式
px^2+(p^2-5)x-3p=0
が正の整数解を持つようなpの値を求めよ。
pが0でないことから、実際に2次方程式を解いてみたのですが……
どなたか教えてください。
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■26902
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 2次方程式
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□投稿者/ らすかる
大御所(780回)-(2007/07/30(Mon) 17:34:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
px^2+(p^2-5)x-3p=0 から (px-5)(x+p)=-2p
x=a(aは正の整数解)のとき a+p>0 なので ap-5<0
また、a+p>p≧2 なので ap-5=-1, a+p=2p
第2式から a=p、第1式に代入して p=2(∵p>0)
2は素数なのでこれが解。
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