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Re[5]: 4次関数と接線・領域
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□投稿者/ 豆 一般人(23回)-(2007/08/06(Mon) 17:15:28)
| 横からです。 y=x^4+2ax^2+4ax+1に対して、直線y=bx+cが異なるで2点接する場合、 そのx座標をα、βとすれば、 引き算すれば x^4+2ax^2+(4a-b)x+1-c=(x-α)^2(x-β)^2と書けるはず。 右辺を展開して係数比較をすれば、 0=-2(α+β) 2a=α^2+β^2+4αβ 4a-b=-2αβ(α+β) 1-c=α^2β^2 これから、 α+β=0 a=αβ b=4a c=1-a^2 α≠βなのでa<0となる 直線はy=4ax+1-a^2となる
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