| ■No27131に返信(skydreamさんの記事) > f(x)=x^2+ax+bとする。 > x^2007をf(x)割った余りが2x+1、x^2008をf(x)で割った余りがx+2となるようなa、bはない。その理由を述べよ。 > この問題を背理法を使って解ける方、解答をお願いします!
x^2007=f(x)・P(x) + 2x+1…@ かつ x^2008=f(x)・Q(x) + x+2…A が成り立つとする。 @の両辺にxをかけて x^2008=f(x)・P(x)・x + 2x^2+x=f(x)・P(x)・x + 2f(x)+(1-2a)x-2b=f(x){P(x)・x + 2}+(1-2a)x-2b これがAに等しいので 1-2a=1, -2b=2 すなわち a=0, b=-1 で f(x)=x^2-1 ここで f(1)=0 より @Aにx=1を代入すると、いずれも 1=3 となり矛盾する。
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