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■27305
/ inTopicNo.1)
場合の数・集合
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□投稿者/ まり
一般人(1回)-(2007/08/12(Sun) 11:03:48)
COMMERCEという8個の文字を円形に並べるとき、(開店すると重なる並べ方は同じとみなす)
という問題の(2)なんですが、
(2)同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
これで、1つの文字が隣り合うとき・・・180
2つの文字が隣り合うとき・・・60
3つの文字が隣り合うとき・・・24
と、ここまでは理解できるのですが、
「少なくとも1つの文字が隣り合う並べ方は、180・3−60・3+24」
この式がわかりません。
3は文字の組み合わせで掛けているということはわかります。
1つの文字が隣り合う180通りの中には、2つ、3つの文字が隣り合うときもふくまれているんですかね・・・?
もうごちゃごちゃになってわかりません(・_・;)
どなたか教えてください。お願いします。
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■27306
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 場合の数・集合
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□投稿者/ miyup
大御所(1398回)-(2007/08/12(Sun) 12:15:22)
2007/08/12(Sun) 12:26:18 編集(投稿者)
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No27305
に返信(まりさんの記事)
> COMMERCEという8個の文字を円形に並べるとき(回転すると重なる並べ方は同じとみなす)
> (2)同じ文字が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
>
> これで、1つの文字が隣り合うとき・・・180
> 2つの文字が隣り合うとき・・・60
> 3つの文字が隣り合うとき・・・24
>
> と、ここまでは理解できるのですが、
>
> 「少なくとも1つの文字が隣り合う並べ方は、180・3−60・3+24」
>
> この式がわかりません。
> 3は文字の組み合わせで掛けているということはわかります。
> 1つの文字が隣り合う180通りの中には、2つ、3つの文字が隣り合うときもふくまれているんですかね・・・?
入っています。
事象A:文字Cが隣り合う → 場合の数…n(A)と表す
事象B:文字Mが隣り合う → 場合の数…n(B)と表す
事象C:文字Eが隣り合う → 場合の数…n(C)と表す
とすると
少なくとも1つの文字が隣り合う:A∪B∪C。
このとき
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(B∩C)−n(C∩A)+n(A∩B∩C)
で、
n(A)=n(B)=n(C)=6!/(2!2!)=180
n(A∩B)=n(B∩C)=n(C∩A)=5!/2!=60
n(A∩B∩C)=4!=24
を代入する。
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■27307
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 場合の数・集合
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□投稿者/ まり
一般人(2回)-(2007/08/12(Sun) 13:00:02)
なるほど!わかりました。
なんか、C,M,Eとまとめて考えてわからなくなってました。
丁寧にご説明ありがとうございました。
しっかり見直します。
解決済み!
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■27491
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 場合の数・集合
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□投稿者/ ゆう
一般人(2回)-(2007/08/22(Wed) 23:03:52)
至急お願いします!教えてください。
aを正の定数とする。次の3つの集合A={x|x2乗−2x−a2乗+1<0}、B={x|x2乗−9<0}、C={x|3x2乗−2ax−a2乗<0}について、C⊂A、C⊂Bが同時に成り立つとき、aの値の範囲を求めよ。
答えゎ3/2≦a≦3です。
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■27492
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 場合の数・集合
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□投稿者/ miyup
大御所(1424回)-(2007/08/22(Wed) 23:09:08)
新規のトピックでお願いしマス。
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