■29375 / inTopicNo.2) |
Re[1]: ベクトル
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□投稿者/ ウルトラマン 一般人(2回)-(2007/11/14(Wed) 01:15:38)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | ピィさん,こんばんわ。 > AB=3、AC=5、↑AB・↑AC=5である三角形ABCに対して↑AB=↑b、↑AC=↑cとする。このとき、三角形ABCの外接円の中心をOとして、↑AOを↑b、↑cを用いて表せ。 > この問題がわかりません。教えてください。 > > (携帯)
, から , に下ろした垂線の足を とすると, は, , の中点だから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cvec{AM_{1}}=%5cfrac{1}{2}%5cvec{b},%5cvec{AM_{2}}=%5cfrac{1}{2}%5cvec{c}
)
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5ctherefore%20%5cvec{OM_{1}}=%5cvec{AM_{1}}-%5cvec{AO}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{2}%5cvec{b}-%5cleft(x%5cvec{b}+y%5cvec{c}%5cright)%20%5c%5c
=%5cleft(%5cfrac{1}{2}-x%5cright)%5cvec{b}-y%5cvec{c}%20%5c%5c
%5cvec{OM_{2}}=%5cvec{AM_{2}}-%5cvec{AO}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{2}%5cvec{c}-%5cleft(x%5cvec{b}+y%5cvec{c}%5cright)%20%5c%5c
=-x%5cvec{b}+%5cleft(%5cfrac{1}{2}-y%5cright)%5cvec{c}
)
⊥ だから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cfrac{1}{2}%5cvec{b}%5ccdot%5cleft%5c{%5cleft(%5cfrac{1}{2}-x%5cright)%5cvec{b}-y%5cvec{c}%5cright%5c}%20=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20%5cleft(%5cfrac{1}{4}-%5cfrac{1}{2}x%5cright)|%5cvec{b}|^{2}-%5cfrac{1}{2}y%5cvec{b}%5ccdot%5cvec{c}=0
)
……@ また, ⊥ だから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cfrac{1}{2}%5cvec{c}%5ccdot%5cleft%5c{-x%5cvec{b}+%5cleft(%5cfrac{1}{2}-y%5cright)%5cvec{c}%5cright%5c}%20=%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20-%5cfrac{1}{2}x%5cvec{b}%5ccdot%5cvec{c}+%5cfrac{1}{2}%5cleft(%5cfrac{1}{2}-y%5cright)|%5cvec{c}|^{2}=0
)
……A あとは,@Aの連立方程式を解いてみてください。
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