| BP:PN=k:(1-k) と置くと ↑AP=(1-k)↑AB+k↑AN =(1-k)↑AB+k(↑AC+2↑AD)/3 =(1-k)↑AB+k(↑AB+↑AD+2↑AD)/3 =(1-2k/3)↑AB+k↑AD (A) 一方 DP:PM=l:(1-l) と置くと ↑AP=(1-l)↑AB+l↑AM =(1-l)↑AB+l(3↑AB+2↑AC)/5 =(1-l)↑AB+l{3↑AB+2(↑AB+↑AD)}/5 =↑AB+(2l/5)↑AD (B) (A)(B)より (1-2k/3)↑AB+k↑AD=↑AB+(2l/5)↑AD (C) ここで ↑AB//↑ADでなく、↑AB≠↑0,↑AD≠↑0 ∴(C)の両辺の係数を比較でき 1-2k/3=1 (D) k=2l/5 (E) (D)(E)を連立して解きk,lを求めます。
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