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■32148
/ inTopicNo.1)
高次方程式
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□投稿者/ (・∀・)
一般人(1回)-(2008/03/17(Mon) 10:38:06)
x^3-x^2+9x-5=0は整数解をもたないことを示せ
何を使えばいいのか教えてください
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■32149
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 高次方程式
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□投稿者/ miyup
大御所(389回)-(2008/03/17(Mon) 12:37:57)
■
No32148
に返信((・∀・)さんの記事)
> x^3-x^2+9x-5=0は整数解をもたないことを示せ
整数解 n を持つとすると
n^3-n^2+9n-5=0
n(n^2-n+9)=5
より
(n,n^2-n+9)=(1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1) が考えられるが…
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■32152
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 高次方程式
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□投稿者/ らすかる
ベテラン(230回)-(2008/03/17(Mon) 15:47:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
別解
x≧1 のとき x^3-x^2+9x-5=(x^2+9)(x-1)+4>0
x≦0 のとき x^3-x^2+9x-5<0
よって整数解を持たない。
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■32153
/ inTopicNo.4)
Re
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□投稿者/ (・∀・)
一般人(2回)-(2008/03/17(Mon) 15:49:34)
miyupサンありがとうございます。
できたら続き教えてくれませんか??
(携帯)
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■32164
/ inTopicNo.5)
Re[2]: Re
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□投稿者/ miyup
大御所(391回)-(2008/03/17(Mon) 23:38:59)
> (n,n^2-n+9)=(1,5)(5,1)(-1,-5)(-5,-1) が考えられるが…
n=1 のとき n^2-n+9≠5
n=5 のとき n^2-n+9≠1
n=-1 のとき n^2-n+9≠-5
n=-5 のとき n^2-n+9≠-1
より
n(n^2-n+9)=5
を満たす整数 n は存在しない。
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