| 2008/03/26(Wed) 16:20:48 編集(投稿者)
■No32284に返信(Mr.xさんの記事) > すべての正の奇数kは,m>n≧0をみたす整数m,nによってk=m^2-n^2と表されることを示せ > > 解答はk=2r+1(r≧0)と表し、m=r+1,n=rとおいてるのですが、なぜこう置いただけで示したことになるのですか?
m=r+1, n=r (r=0,1,2,…) と「おけば」 m>n≧0 を満たし k=m^2-n^2=(r+1)^2-r^2=2r+1 より kは「すべての」正の奇数を表すことになる。(←r=0,1,2,…と代入すればわかります)
> 問題文にはm,nが連続するとも書いてないし、kがm,nによって決まる(全て変数がrとなっている)とも限りませんよね?
m, n は他にもおき方があるかもしれませんが m=r+1, n=r (r=0,1,2,…) とおけばうまくいくので、これで十分です。
|