| (1) 二項定理により f(r)=(20Cr)2^r=(20!・20^r)/{r!(20-r)!}
(2) f(r+1)-f(r)=[{20!・2^(19-r)}/{(20-r)!(r+1)!}]g(r) (A) とします。 (A)から g(r)={f(r+1)-f(r)}(20-r)!(r+1)!/{20!・2^(19-r)} これに(1)の結果を代入して整理します。
(3) (A)において {20!・2^(19-r)}/{(20-r)!(r+1)!}>0 ∴(A)の左辺とg(r)との符号は一致します。 ここで f(r+1)-f(r)>0のときf(r)はrに関して増加 f(r+1)-f(r)<0のときf(r)はrに関して減少 であることに注意して、 g(r)≧0 を満たす最大のrをまず求めましょう((2)の結果を使います)。
|