| 空間内の三角形OABの外心をPとする。↑OP=↑p、↑OA=↑a,↑OB=↑bとし、↑pを↑a,↑bおよび↑a,↑bの内積*、外積×を使って表せ。 という問題なのですが、以下のようになりました。正しいかどうか見ていただけませんでしょうか?よろしくお願いします。
点Pは三角形OAB上にあるので↑p=α↑a+β↑bとおける。Pは外心なので、 OP=AP=BPであることから、 |↑p|^2=|↑p-↑a|^2=|↑p-↑b|^2 ↑pを消去して、(長くなるので、↑a、↑bはa、bと書きました) α={(|a|^2)(|b|^2)-(|b|^2)(↑a*↑b)}/2{(|a|^2)(|b|^2)-(↑a*↑b)^2} β={(|a|^2)(|b|^2)-(|a|^2)(↑a*↑b)}/2{(|a|^2)(|b|^2)-(↑a*↑b)^2} ラグランジュの恒等式より、 (|a|^2)(|b|^2)-(↑a*↑b)^2=(↑a×↑b)^2 よって α={(|a|^2)(|b|^2)-(|b|^2)(↑a*↑b)}/2(↑a×↑b)^2 β={(|a|^2)(|b|^2)-(|a|^2)(↑a*↑b)}/2(↑a×↑b)^2 よって↑Pは、上記のα、βを使って ↑p=α↑a+β↑bと表せる。
このようになりました。自分ではおそらく合っているのでは、と思うのですが、何分解答がないので不安で・・・よろしくお願いします。
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