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■36070
/ inTopicNo.1)
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□投稿者/ 充
一般人(1回)-(2008/10/01(Wed) 10:32:42)
宜しくお願い致します。
(1)x^2 + (y - a)^2 =1, y =x^2の共有点の個数の分類をせよ。
(2)x^2 + (y - a)^2 =1, y =x^4の共有点の個数の分類をせよ。
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■36148
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 分類
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□投稿者/ 人
一般人(5回)-(2008/10/05(Sun) 00:14:11)
式変形のみで解こうとするならば、
または
を消去した方程式を作り、
方程式の解の個数を調べればよいでしょう。
ただそれだと2番がやや解きにくいので、やはり題意に沿って図示します。
中心
半径1の円と、曲線
の共有点の個数を考える。
曲線
は原点を頂点とする、下に凸の放物線ですから、共有点の個数は最大で4個。
この円と放物線は、
軸について対称な図形であるから、
・離れているか
・放物線の頂点(=原点)で接するか・・・円は放物線より下にある
・2点で交わるか(接するか)
・2点で交わり、頂点(=原点)で接しているか=3点共有するか
・4点で交わるか
の5通りしかないと考えられる。
この5通りの状況をすべて図示してみて、そのときに
の満たすべき条件を考えればできますね。
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