| ■No44224に返信(雪坊主さんの記事) > 図のような四面体ABCDに立方体EFGH-IJKLが内接している。 > (3辺CG,CJ,CKは四面体の辺上にあり、頂点Eは面ABD上にある。) > このとき、CA=6,CB=5,CD=4,∠ACB=∠BCD=∠DCA=90°として > 立方体の1辺の長さを求めなさい。 > この問題を中学校数学の範囲で解くにはどうしたらよいのですか?
相似の利用
EFGHを通る平面を考え、AB,ACとの交点をPQとします 立方体の一辺をxとします
(1) △APG∽△ABCで AC=6,AG=AC−GC=6−x,BC=5 から …PG=(5/6)(6−x)=5−(5/6)x
(2) △PFE∽△PGQ∽△BCDで PF=PG−EF={5−(5/6)x}−x=5−(11/6)x FE=x,BC=5,CD=4から …{5−(11/6)x}:5=x:4 よって、 …x=60/37
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