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　Re[1]: 実数解の個数

□投稿者/ Nabisco 一般人(1回)-(2008/09/19(Fri) 13:25:30)

$2$ \begin{array}{l} y = x^3 + {\rm 16} \\ y' = 3x^2 \\ \end{array}$
曲線上の点、
$2$ (x,x^3 + {\rm 16)}$
での接線は、
$2$ Y = 3x^2 (X - x) + x^3 + {\rm 16}$
原点を通るのは
$2$ 3x^2 ( - x) + x^3 + {\rm 16 = 0} \\$
$2$ x = 2$
このとき、
$2$ y' = 12$

$2$ {\rm 27a\^2 > 12}$
のとき、すなわち、
$2$ a > \frac{{\rm 2}}{{\rm 3}}$ 　または、 $2$ a < - \frac{{\rm 2}}{{\rm 3}}$
のとき　　交点3つ　→　実数解３つ
$2$ {\rm a = } \pm \frac{{\rm 2}}{{\rm 3}}$
のとき　交点１つ　接点１つ　→実数解２つ

$2$ - \frac{{\rm 2}}{{\rm 3}}{\rm < a < }\frac{{\rm 2}}{{\rm 3}}$ のとき　交点１つ　→　実数解１つ　[虚数解２つ]

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