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e^(x+2x^2)の近似式（マクローリン展開）
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□投稿者/ army 一般人(16回)-(2009/05/15(Fri) 17:04:26)
 | いつもお世話になっています。
題名のとおりなのですが、ある問題で、
「xが零に十分近いときに、x^2まで知る必要があるときf(x)=e^(x+2x^2)の近似式
を求めよ」
というのがありました。このx^2まで求めよというのは
f(x)=f(0)+xf'(0)+x^2f"(0)/2!
までという解釈で合っているのでしょうか。
機械的にf(x)=1+x+2x^2と得たのですが、ちょっと疑問がわいてきたので
質問させていただきます。
xが零に近いということは、x≒x+2x^2ということなので
f(x)=e^xとして、近似式は1+x+(1/2)x^2と考えたらどうなのかということです。
係数が違うので、どこに誤りがあるのかなのですが、わかりませんでした。
それから、もしf(x)=e^x*e^(2x^2)と変形して、
e^xの展開式とe^(2x^2)の展開式を掛け合わせることでも求められるでしょうか。
自分が情けないのですが、
e^x*e^(2x^2)≒(1+x+x^2/2)(1+4x^2+8x^4)
のように、x^2以降は無視して書き、あとでx^3以上の項を消してみる
という手法でいくと、1+x+4x^2になってしまい、どんどん係数が違ってくるので
いったいどのやり方があっているのか、わからなくなってしまいました。
どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。
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