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x+(1/x)=2cosθの時、x^n+(1/x^n)をθで表す問題です。
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□投稿者/ さき 一般人(3回)-(2011/01/19(Wed) 21:00:47)
 | x^n+(1/x^n)をθで表す問題です。
x+(1/x)=2cosθの時、x^n+(1/x^n)をθで表す問題です。
n=1の時、x+(1/x)=2cosθ
n=2の時、x^2+(1/x^2)={x+(1/x)}^2-2=(2cosθ)^2-2=4(cosθ)^2-2
n=3の時、x^3+(1/x^3)={x+(1/x)}^3-3{x+(1/x)}=(2cosθ)^3-3*2cosθ=8(cosθ)^3-6cosθ
n=4の時、x^4+(1/x^4)={x+(1/x)}^4-4{x+(1/x)}^2+2=(2cosθ)^4-4(2cosθ)^2+2=16(cosθ)^4-16(cosθ)^2+2
と考えてみると、x^n+(1/x^n)の第１項は2^n*(cosθ)^nと表せそうですが、その他の項をnで表すことができないでおります。
どのように考えていけばよろしいのでしょうか？アドバイスの程宜しくお願い致します。
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