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Re[2]: x+(1/x)=2cosθの時、x^n+(1/x^n)をθで表す問題です。
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□投稿者/ さき 一般人(5回)-(2011/01/20(Thu) 15:29:30)
 | miyup様ありがとうございます。大変参考になりました。
ところで、『あとは数学的帰納法で、漸化式から a[n+2]＝2cos(n+2)θが作れますので x^n+1/x^n＝2cos(nθ) となります。』とありますが、どのように導くのでしょうか？
n=1の時、a[1]=x+1/x＝2cosθ
n=kの時、a[k]=x^k+1/x^k＝2cos(kθ)と仮定すると、
n=k+1の時、a[n+2]＝(2cosθ)a[n+1]-a[n]より、a[k+1]={a[k+2]+a[k]}/2cosθであるから、a[k+1]={a[k+2]+2cos(kθ)}/2cosθ
と、ここからうまく展開できません。
お手数おかけ致しますが、さらなるアドバイスの程宜しくお願い致します。
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