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線形写像の相似についての照明
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□投稿者/ akina 一般人(1回)-(2015/03/28(Sat) 05:36:43)
| VをF上の有限次元線形空間とする。 f,g∈L(V)に於いて,f〜g⇔∃h∈L(V);f=h^-1ghと定義してfとgは相似と呼ぶ事にする。
この時,下記の真偽を判定せよ。 (i) f^-1〜g^-1 ⇒ f〜g (ii) f〜g ⇒ f^2〜g^2 (iii) fg〜gf (iv) fが逆写像を持つならfg〜gf.
という問題なのですが,いまいち分かりません。 (i)については, f^-1〜g^-1からf^-1=h^-1g^-1hと掛け,これから id=fh^-1g^-1hとなりますよね(idは恒等写像)?
具体的にどのように変形してけばいいでしょうか?
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