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□投稿者/ 紙一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:28:22)

整数k,nは0≦k＜nを満たすとする。以下の設問に答えよ。
(1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x＜yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。
|(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|＜1/x
(2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。
f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、
g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。

この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。
(1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか？
(1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。

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