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■244 / inTopicNo.1) 　等式の証明
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□投稿者/ エンティー ＠ 一般人(3回)-(2005/04/26(Tue) 20:29:26)
    (1)等式a＾2+b＾2+c＾2=ab+bc+caが成り立つとき、a=b=cとなることを証明せよ。

    (2)a+b+c=0のとき、等式a＾3+b＾3+c＾3+3(a+b)(b+c)(c+a)=0が成り立つことを証明せよ。

    この問題誰か教えてください。
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■246 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 等式の証明
□投稿者/ 豆 一般人(33回)-(2005/04/26(Tue) 22:17:13)
    ■No244に返信(エンティーさんの記事)

    (1) 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
    a,b,cは実数なので(ですよね)　a=b=c=0

    (2) 与式= a＾3+b＾3+c＾3-3abc+3abc+3(a+b)(b+c)(c+a)
    =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc+ca-ab)+3abc+3(-c)(-a)(-b)=0

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■247 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 等式の証明
□投稿者/ Bob 一般人(5回)-(2005/04/26(Tue) 22:17:40)
    (1)a＾2+b＾2+c＾2=ab+bc+ca
    よりａ＾２＋ｂ＾２＋c＾２−ａｂ−ｂｃ−ｃａ＝０
    　１／２｛（ａ−ｂ）＾２＋（ｂ−ｃ）＾２＋（ｃ−ａ）＾２｝＝０
    　　　（ａ−ｂ）＾２＋（ｂ−ｃ）＾２＋（ｃ−ａ）＾２＝０・・・あ
    ここで（ａ−ｂ）＾２≧０　,　（ｂ−ｃ）＾２≧０
    　　　（ｃ−ａ）＾２≧０　から
    あ　の式が成り立つには　ａ−ｂ＝０　ｂ−ｃ＝０　ｃ−ａ＝０　が成り立てばいい。　　ａ＝ｂ　,ｂ＝ｃ,ｃ＝ａ

    　　　　よってａ＝ｂ＝ｃ　　　　
    　　
    　　
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■248 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 等式の証明
□投稿者/ ふつふつ 一般人(7回)-(2005/04/26(Tue) 22:47:23)
    （１）
    あぁそうするのか…

    （２）
    別解というほどでもないですが

    a+b+c=0より　c=-a-bだから
    これをa＾3+b＾3+c＾3+3(a+b)(b+c)(c+a)に代入すると…
    という方針でもいけますね！
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■250 / inTopicNo.5) 　NO TITLE
□投稿者/ エンティー ＠ 一般人(4回)-(2005/04/27(Wed) 00:39:41)
    みなさんありがとうございました。おかげで解くことが出来ました。
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