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■37544 / inTopicNo.1)

　Re:

□投稿者/ 3a 一般人(12回)-(2009/02/02(Mon) 20:39:25)

関数 2(cosx)^16+19(sinx)^16の最大値を求めよ

の問題で、次の解答の誤りを指摘してください

sinX=(sinx)^16、conX=(conx)^16…①とおくと、
19sinX+2conX={√(19^2+2^2)}sin(X+α)(ただし、tanα=～)
よって①より0≦sin(X+α)≦1からsin(X+α)=1のとき19sinX+2conX=√(19^2+2^2)で最大。
∴最大値は√365

↑でsinX=(sinx)^16、conX=(conx)^16とおいたのは、何乗されようとその単位円上の点は原点中心にx軸から角度Xだけ回転させたと言えるからです

(携帯)

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■37546 / inTopicNo.2)

　Re[1]: Re:

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□投稿者/ らすかる大御所(517回)-(2009/02/02(Mon) 22:07:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

sinX=(sinx)^16、conX=(conx)^16 とはおけません。
例えば x=π/4のとき、sinx=cosx=1/√2 であり
(sinx)^16=(cosx)^16=1/256 となりますが
sinX=cosX=1/256 となることはありません。

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■37557 / inTopicNo.3)

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□投稿者/ 3a 一般人(14回)-(2009/02/03(Tue) 13:49:57)

そうするとこの問題の場合、どう解けばよろしいのでしょうか？

さすがに-1≦sinθ,conθ≦1だからといってsinθ=1,conθ=0とはしませんよね？
例えばsinθ+conθの範囲は-√2≦sinθ+conθ≦√2のように

(携帯)

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■37558 / inTopicNo.4)

　Re[2]: r

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□投稿者/ 豆一般人(8回)-(2009/02/03(Tue) 14:25:58)

最小値はすんなり出ないと思いますが、最大値ならそれでいいのじゃないですか。
最大値：19

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■37559 / inTopicNo.5)

　Re[3]: r

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□投稿者/ 豆一般人(9回)-(2009/02/03(Tue) 14:58:20)

自明とは思いますが・・・
(cosx)^2=tとおくと、与式は
f(t)=2t^8+19(1-t)^8　の0≦t≦1における増減問題
f"(t)=56(2t^6+19(1-t)^6)＞0で下に凸
(関係ないですが、実数変域全体でも)
従って、最大値は両端のいずれか。
f(0)=19＞2=f(1)　より、最大値はf(0)=19

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■37561 / inTopicNo.6)

　（削除）

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□投稿者/ -(2009/02/03(Tue) 15:51:32)

この記事は(投稿者)削除されました

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■37563 / inTopicNo.7)

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□投稿者/ 3a 一般人(17回)-(2009/02/03(Tue) 16:22:52)

たしかになりましたね

ありがとうございます

(携帯)

解決済み!

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