数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[16]: 数検 / Page: 0]

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■45934 / inTopicNo.1)

　数検

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□投稿者/ 亀一般人(1回)-(2014/06/12(Thu) 18:32:15)

$2$t$ を消去するには、どうすればよいのでしょうか？

$2$ x= t^2 - \frac{2}{t} \\ y= \frac{1}{t^2} -2t$

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■46003 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(2回)-(2014/06/28(Sat) 01:08:26)

教えて下さい

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■46005 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数検

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□投稿者/ みずき一般人(5回)-(2014/06/28(Sat) 01:12:56)

■No45934に返信(亀さんの記事)
> $2$t$ を消去するには、どうすればよいのでしょうか？
>
> $2$ x= t^2 - \frac{2}{t} \\ y= \frac{1}{t^2} -2t$

終結式を用いると解けます。

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■46006 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(3回)-(2014/06/28(Sat) 01:15:35)

終結式を使わずに解くことは出来ますか？
(よく知らないので…)

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■46010 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 数検

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□投稿者/ らすかる軍団(105回)-(2014/06/28(Sat) 01:26:35)

t+1/t=uとおくと
t^2+1/t^2=u^2-2
t^3+1/t^3=u(u^2-3)

x+y=t^2-2t-2/t+1/t^2=u^2-2u-2 … (1)
u^2=x+y+2u+2
xy=5-2t^3-2/t^3=5-2u^3+6u
=5-2u(x+y+2u+2)+6u
=5-2u(x+y-1)-4u^2
=5-2u(x+y-1)-4(x+y+2u+2)
=-2u(x+y+3)-(4x+4y+3)
2u(x+y+3)=-(xy+4x+4y+3) … (2)
4u^2(x+y+3)^2=(xy+4x+4y+3)^2
(2)から
-8u(x+y+3)^2=4(x+y+3)(xy+4x+4y+3)
4(u^2-2u)(x+y+3)^2=(xy+4x+4y+3)(xy+4x+4y+3+4(x+y+3))
(1)からu^2-2u=x+y+2なので
4(x+y+2)(x+y+3)^2=(xy+4x+4y+3)(xy+8x+8y+15)
整理して
x^2y^2-4x^3-4y^3+18xy-27=0

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■46014 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(4回)-(2014/06/28(Sat) 01:52:05)

すごい、よく分りました。
ありがとうございます。

ちなみに、問題見た時点で
xとyが対称になることって明らかですか？

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■46015 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 数検

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□投稿者/ らすかる軍団(106回)-(2014/06/28(Sat) 01:55:41)

t=1/sとおけばxとyを交換した形になりますので、ほとんど明らかですね。

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■46018 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(5回)-(2014/06/28(Sat) 02:08:42)

x=t^2-2s
y=s^2-2t
なので、ということですか？

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■46022 / inTopicNo.9)

　Re[6]: 数検

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□投稿者/ らすかる軍団(107回)-(2014/06/28(Sat) 02:22:24)

2014/06/28(Sat) 02:33:34 編集(投稿者)

その形でもいいですが、私が言いたかったのは
tを全部1/sに置き換えると
x=1/s^2-2s
y=s^2-2/s
となり、s,tは0以外の任意の数ですから
xとyを交換したのと同じ、ということです。

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■46024 / inTopicNo.10)

　Re[7]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(6回)-(2014/06/28(Sat) 10:48:54)

なるほど…

すいません、
f(x,y)
=f(t^2-2/t,1/t^2-2t)
=f(1/s^2-2s,s^2-2/s)
=f(y,x)
と出来ますか？

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■46025 / inTopicNo.11)

　Re[8]: 数検

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□投稿者/ らすかる軍団(109回)-(2014/06/28(Sat) 11:02:50)

その書き方は正しくないのではないでしょうか。
1/s^2-2sはあくまでもxですから1/s^2-2s=yになるわけではありません。
t=aのときのx,yの値をx(a),y(a)とすると
t=1/aのときのx,yの値x(1/a),y(1/a)との関係が
x(a)=y(1/a),y(a)=x(1/a)になるということですね。

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■46026 / inTopicNo.12)

　Re[9]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(7回)-(2014/06/28(Sat) 11:56:04)

なるほど、わかりました。
ありがとうございます。

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■46101 / inTopicNo.13)

　Re[10]: 数検

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□投稿者/ 亀一般人(8回)-(2014/07/02(Wed) 20:35:49)

f(x(a),y(a))=f(y(a),x(a)) となることは、簡単に分るのでしょうか？
つまり、tを消去する前の段階で、ということですが…