 | 3点A(1,1,-1)、B(0,3,-3)、C(-1,2,1)から等距離にある点P(x,y,z)について
線分APの長さの最小値とその時の点Pの座標を求めよ
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とりあえず自分なりに考えて見ましたが
以下の解答でいいのでしょうか？
正確な解法と最終的な解答をお願いします。
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まず条件から
AP=BP=CP
∴A(1,1,-1)、B(0,3,-3)、C(-1,2,1)、P(x,y,z)
により
AP^2=(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=x^2+(y-3)^2+(z+3)^2=(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2 (A)
∴
(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=x^2+(y-3)^2+(z+3)^2 (B)
x^2+(y-3)^2+(z+3)^2=(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2 (C)
(B)(C)をy,zの連立方程式とみて解き、y,zをxで表すと
y=… (D)
z=… (E)
(D)(E)を(A)に代入してAP^2をxの関数で表すと
AP^2=…
このあと平方完成とかしなければならないのでしょうか？
（平方完成のやり方半分忘れかけなのでこれ以上解けません)
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