数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 数の理論 / Page: 0]

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■8693 / inTopicNo.1)

　数の理論

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□投稿者/ ネコ一般人(1回)-(2006/02/07(Tue) 00:23:36)

数の理論という単元の所の問題です。
10^n (ｎは自然数) は200!を割り切る。この時のｎの最大値を求めよ。

どなたか教えて下さい。

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■8694 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数の理論

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□投稿者/ らすかるベテラン(241回)-(2006/02/07(Tue) 00:31:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

200!=1・2・3・4・5・6・7・8・9・10・11・…・200
=(5・10・15・…・200)(1・2・3・4・6・7・…・199)
=5^40(1・2・3・…・40)(1・2・3・4・6・7・…・199)
=5^40(5・10・15・…・40)(1・2・3・4・6・7・…・39)(1・2・3・4・6・7・…・199)
=5^40・5^8・(1・2・3・4・5・6・7・8)(1・2・3・4・6・7・…・39)(1・2・3・4・6・7・…・199)
=5^49・(1・2・3・4・6・7・8)(1・2・3・4・6・7・…・39)(1・2・3・4・6・7・…・199)
となり、200!を素因数分解した時の5の指数は49です。
2の指数は5の指数より大きくなりますので考える必要はありません。
従って、200!=10^49×kと表せますので、nの最大値は49です。

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■8695 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数の理論

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□投稿者/ ネコ一般人(2回)-(2006/02/07(Tue) 00:58:10)

どうもありがとうございます！
ただ、３行目からの変形がわかりません・・・。すみませんが、再度説明していただけますか。
よろしくお願いいたします。

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■8696 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数の理論

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□投稿者/ らすかるベテラン(242回)-(2006/02/07(Tue) 01:02:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

5・10・15・…・200
=1×5・2×5・3×5・…40×5
=5^40×(1・2・3・…・40)
のように素因数5を抜き出したものです。以降も同じです。